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机械技术
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机械工程测量与试验技术课后习题答案

2020-06-16 21:02所属:糖果派对


  

  0-1叙述我国计量单位的基本内容。 解答:教材P4~5,二、计量单位。 0-2 如何量值的准确和一致? 解答:(参考教材P4~6,二、计量单位~五、量值的传递和计量器 具检定) 1、对计量单位做出严格的定义; 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备; 3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现 的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的? 解答:(教材P8~10,八、测量误差) 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 1.0182544V7.8μ (25.048940.00003)g(5.4820.026)g/cm2 解答: ?7.8?10-6/1.0182544?7.6601682/106 ?0.00003/25.04894?1.197655/106 ?0.026/5.482?4.743‰ 0-5 何谓测量不确定度?国际计量局于1980 年提出的《实验不 确定度的书INC-1(1980)》的要点是什么? 解答: (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计, 亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。 (2)要点:见教材P11。 0-6 为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量 程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用? 用量程为150V 的0.5 级电压表和量程为30V 的1.5 级电压表分别测量25V 电压,请问哪一个测量准确度高? 解答: (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误 差分级的(例如,精度等级为0.2 级的电表,其引用误差为0.2%),而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果 的绝对误差大小与量程有关。量程越大,引起的绝对误差越大,所以在选 用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知,电表测量所带来的绝对误差=精度等级量程/100, 即电表所带来的绝对误差是一定的,这样,当被测量值越大,测量结果的 相对误差就越小,测量准确度就越高,所以用电表时应尽可能地在电表量 程上限的三分之二以上使 (3)150V的0.5 级电压表所带来的绝对误差=0.5150/100=0.75V;30V 的1.5 级电压表所带来的绝对误差=1.530/100=0.45V。所以30V 的1.5 电压表测量精度高。0-7 如何表达测量结果?对某量进行8 次测量,测得值分别为:802.40, 802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,802.43。求其测量结 解答:(1)测量结果=样本平均值不确定度 ?xi?1i8?802.44s?0.040356 ?σ?0.014268 所以 测量结果=802.44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段10m 的距离,设丈量1m 距离的标准差为 0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式?求测此10m 距离的标准差。 10 解答:(1) L?0.6mm0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%, 求其体积的相对标准差为多少? 解答:设直径的平均值为d,高的平均值为h,体积的平均值为V,则 dh42 ?1.1%第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出 cn–ω和φ n–ω图,并与表1-1 对比。 图1-4 周期方波信号波形图 解答:在一个周期的表达式为 T0? 积分区间取(-T/2,T/2)cn? 1T0An? T0 ?jn?0tdt= 1T0 0?T02?Ae ?jn?0t dt+ 1T0 T0 20Ae ?jn?0t dt (cosn?-1) cnejn?0t 1n(1?cosn?)e jn?0t ?c?0?nRcn?2A φn?arctancnIcnR 1-2求正弦信号x(t)?x0sinωt 的绝对均值μ x0sinωtt?2x0T sinωtdt?cosωt20 1-3求指数函数x(t)?Ae?at(a?0,t?0)的频谱。 解答: ?j2?ftdt? ?j2?ftdt?A 2??(f)?arctan ImX(f)ReX(f) ?arctan 单边指数衰减信号频谱图 1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。 a)符号函数 图1-25 题1-4 b)阶跃函数a)符号函数的频谱 ?1x(t)?sgn(t)?1t?0t?0 处可不予定义,或sgn(0)=0。 该信号不满足绝对可积条件,不能直接求解,但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘,这样便满足傅里叶变 换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱,然后取极限得出符号函数x(t)的 频谱。 x1(t)?e?at?e?atsgn(t)?at?e a?0t?0t?0 x(t)?sgn(t)?limx1(t) ?0?0X1(f)?x1(t)e?j2?ftdt?eeat?j2?ftdt?e?ate?j2?ftdt?j4??(2?f)22 X(f)?FX1(f)?j?sgn(t)?lima?0 11?f -1x1(t)?e 符号函数sgn(t) 符号函数频谱 b)阶跃函数频谱 处函数值未定义,或u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件,但却存在傅里叶变换。由于不满足绝 对可积条件,不能直接求其傅里叶变换,可采用如下方法求解。 解法1:利用符号函数 ?sgn(t)?12 结果表明,单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量,这 是因为 u(t)含有直流分量,在预料之中。同时,由于u(t)不是纯直流信号,在 单位阶跃信号频谱解法2:利用冲激函数 根据傅里叶变换的积分特性t111?1?U(f)?F?(?)d?(f)?(0)?(f)?(f)?j?j2?f22?f? 1-5 求被截断 的余弦函数cosω0t(见图1-26)的傅里叶变换。 ?cosω0tx(t)?0t?Tt?T 解:x(t)?w(t)cos(2?f0t) w(t)为矩形脉冲信号 W(f)?2Tsinc(2?Tf) cos(2?f0t)? 21e?2j2?f0t?e?j2?f0t?所以x(t)?w(t)ej2?f0t?1 2w(t)e?j2?f0t 根据频移特性和叠加性得: 2W(f?f0)?12W(f?f0)图1-26 被截断的余弦函 ?Tsinc[2?T(f?f0)]?Tsinc[2?T(f?f0)]可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二,各向左 右移动f0,同时谱线高度减小一半。也说明,单一频率的简谐信号由于截 断导致频谱变得无限宽。 被截断的余弦函数频谱 1-6 求指数衰减信号x(t)?e?atsinω0t 的频谱 指数衰减信号 解答: sin(?0t)? ?e2j 所以x(t)?e?ate?2j j?0t ?j?0t单边指数衰减信号x1(t)?e?at(a?0,t?0)的频谱密度函数为 X1(f)? dt?1a?j? 12j?X1(?0)?X1(?0)? 指数衰减信号的频谱图1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27 所示。现乘以余弦型振荡 f(t)叫做调制信号,余弦振荡cosω0t 叫做 cosω0t(ω0?ωm)。在这个关系中,函数 载波。试求调幅信号f(t)cosω0t 的傅里叶变换,示意画出调幅信号及 其频谱。又 时将会出现什么情况?图1-27 题1-7 21?e2j?0t?e?12?j?0t? ?j?0t 所以x(t)?f(t)ej?0tf(t)e 根据频移特性和叠加性得: 2F(?0)?12F(?0)可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二,各向左右移动 载频ω0,同时谱线高度减小一半。 矩形调幅信号频谱 和概率密度函数1-8求正弦信号 x(t)?x0sin( x?lim1T T0x(t)dt? 1T0 T00x0sin(ωt?φ)dt?0 ,式中T0? T0x(t)dt? T00x0sin(ωt?φ)dt? 22 x0 T001?cos2(ωt?φ) dt?x02 (3)在一个周期内Tx0?Δt1?Δt2?2Δt TxT?Tx0T0 ?2ΔtT0 2dtT0dxp(x)?lim ?lim2ΔtT0Δx 正弦信号第二章 测试装置的基本特性 2-1 进行某动态压力测量时,所采用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9nC/MPa,将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连,而电荷放大器 的输出接到一台笔式记录仪上,记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个 测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa 时,记录笔在记录纸上的偏 移量是多少? 解:若不考虑负载效应,则各装置后总的灵敏度等于 各装置灵敏度相乘,即 S=90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量: y=S?3.5=9.09?3.5=31.815mm。 2-2 用一个时间为0.35s 的一阶装置 去测量周期分别为1s、2s 和5s 的正弦信号,问稳态响应幅值误差将是多 解:设一阶系统H(s)?11 是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差?A?1?100%,将已知周期代入得 ?58.6%? ?32.7% ?8.5%? T?1sT?2s T?5s 2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45?)通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。 11?j0.005? ?(?)?arctan(0.005?)该装置是一线性定常系统,设稳态响应为y(t),根据线性定常系统的 频率保持性、比例性和叠加性得到 y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2) 00?1?(10)?arctan(0.005?10)?2.86? y02?A(100)x02? 0.2?0.179 ?2?(100)?arctan(0.005?100)?26.57?所以稳态响应为y(t)?0.499cos(10t?2.86?)?0.179cos(100t?71.57?) 2-4 气象气球携带一种时间为15s 的一阶温度计,以5m/s 的上升 速度通过大气层。设温度按每升高30m 下降0.15的规律而变化,气球将 温度和高度的数据用无线m 处所记录的温度为?l。 试问实际出现?l的真实高度是多少? 解:该温度计为一阶系统,其传递函数设为H(s)?1 15s?1。温度随高度线性 变化,对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号,而这样的一阶系统 对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间?=15s,如果不计无线电波传送 时间,则温度计的输出实际上是15s 以前的温度,所以实际出现?l的真 实高度是 Hz=H-V?=3000-5?15=2925m 2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量,如要求振幅误 差在5%以内,那么时间应取多少?若用该系统测量50Hz 正弦信号, 问此时的振幅误差和相角差是多少? 解:设该一阶系统的频响函数为 ?100%1?稳态响应相对幅值误差?A(?)?1?100%?1? 令?5%,f=100Hz,解得?523?s。 如果f=50Hz,则 相对幅值 ?1?100%?1?误差:?100%?1.3% 相角 差:?(?)?arctan(2?f)?arctan(2?523?10?6?50)?9.33? 2-6 试说明二阶装 置阻尼比?多采用0.6~0.8 的原因。 解答:从不失线 左右时,幅频特性近似 的频率范围最宽,而相频特性曲线 将信号cos?t 输入一个传递函数为H(s)=1/(?s+1)的一阶装置后,试 求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。 2ss?22,所以s2?s?1s? 11 111 利用部分分式法可得到 12(1?j?)j?t2 2-8求频率响应函数为3155072 系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。 解:该系统可 以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的,后 仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知,当输入为正 弦信号时,其稳态响应仍然为同频率的正弦信号,而正弦信号的平均值为 0,所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s 0.5)和41?n2/(s2 ?n2)的两环节后组成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)。 H1(s)?1.53.5s?0.5 K17s?1,即静态灵敏度K1=3 H2(s)?41?n s?1.4?ns?n,即静态灵敏度K2=41 因为两者无负载效应,所以 总静态灵敏度K 1232-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频 率为800Hz,阻尼比?=0.14,问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测 试时,其幅值比A(?)和相角差?(?)各为多少?若该装置的阻尼比改为?=0.7, 问A(?)和?(?)又将如何变化? 400Hz,代入的式子得到A(400) ?10.57?如果? ?43.03?2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后,测得其响 应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益 为3,求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 ?1?0.215因为?d 1rad/s?n?1.024rad/s 所以H(s)?3?n 222s?2?ns?n A(?n)?6.82?(?n)?90? 第三章 常用传感器与元件 3-1 在机械式传感器中,影响线性度的主要因素是什么?可举例说明。 解答:主要因素是弹性元件的蠕变、弹性后效等。 3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器,并说明它们的变换原理。 解答:气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛 发湿度计等。 3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别? 各有何优缺点?应如何针对具体情况来选用? 解答:电阻丝应变片主要利用形变效应,而半导体应变片主要利用压 阻效应。 电阻丝应变片主要优点是性能稳定,现行较好;主要缺点是灵 敏度低,横向效应大。 半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小;主要 缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。 选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 3-4 一电阻应变片(见图3-84),其灵敏度Sg=2,R=120?。设工作时其应变为1000?,问?R=?设将此应变片接成如图所示的电,试求:1)无应 变时电流表示值;2)有应变时电流表示值;3)电流表值相对变化量; 4)试分析这个变量能否从表中读出? 1.5V 图3-84 题3-4 解:根据应变效应表达式?R/R=Sg?得?R=Sg? R=2?1000?10-6?120=0.24? 1)I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2)I2=1.5/(R+?R)=1.5/(120+0.24)?0.012475A=12.475mA 3)?=(I2-I1)/I1?100%=0.2% 4)电流变化量太小,很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量 程的微安表,则量程不够,无法测量12.5mA 的电流;如果采用毫安表, 无法分辨0.025mA 的电流变化。一般需要电桥来测量,将无应变时的灵位 电流平衡掉,只取有应变时的微小输出量,并可根据需要采用放大器放大。 3-5 电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关?要提高灵敏度 可采取哪些措施?采取这些措施会带来什么样后果? 解答:以气隙变化式为例进行分析。 S?dL 2?22又因为线圈Z=?L,所以灵敏度又可写成 S?dZ 2?22由上式可见,灵敏度与磁横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率?、 铁芯磁导率?0,气隙?等有关。 如果加大磁横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率?、铁芯磁导率?0, 减小气隙?,都可提高灵敏度。 加大磁横截面积A0、线圈匝数N 会增大传感器尺寸,重量增加, 并影响到动态特性;减小气隙?会增大非线 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电有何异同?举例 说明。 解答:电容式传感器的测量电 ?谐振式调幅电调幅电?电桥电? ?直放式?调频电?外差式 ?运算放大器电?二极管T 型网络? ?差动脉宽调制电 ?极化电等自感型变磁阻式电感传感器的测量电: ?谐振式调幅电 ?惠斯登电桥?变压器电桥?调幅电?电桥电?紧耦合电 感臂电桥?带相敏检波的电桥等? ?调频电?调相电等? 电阻应变式传感器的测量电:电桥电(直流电桥和交流电桥)。 相同点:都可使用电桥电,都可输出调幅波。电容、电感式传感器 都可使用调幅电、调频电等。 不同点:电阻应变式传感器可以使用直流电桥电,而电容式、电感 式则不能。另外电容式、电感式传感器测量电种类繁多。 3-7 一个电容测微仪,其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始 间隙 ?=0.3mm,问:1)工作时,如果传感器与工件的间隙变化量?=?1?m 时,电容变化量是多少?2)如果测量电的灵敏度S1=100mV/pF,读数仪 表的灵敏度S2=5 格/mV,在?=?1?m 时,读数仪表的值变化多少格? F?4.94?10pF?4.94?10 ?15 2)B=S1S2?C=100?5?(?4.94?10-3)?2.47 3-8把一个变阻器式传感器按图3-85 接线。它的输人量是什么?输出 量是什么?在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较好的线 解答:输入量是电刷相对电阻元件的位移x,输出量为电刷到端点电阻Rx。如果接入分压式测量电,则输出量可以认为是电压uo。 Rx? xxp Rp?klx?x,输出电阻与输入位移成线性关系。 uo?ue xpx?RpRL xpRpxRLxpue(1? xxp ,输出电压与输入位移成非线性关系。 由上式可见,只有当Rp/RL?0时,才有uo? xxp ue?x。所以要求后续测量仪 表的输入RL 要远大于变阻器式传感器的电阻Rp,只有这样才能 使输出电压 和输入位移有较好的线 试按接触式与非接触式区分传感器,列出它们的名称、变换原理, 用在何处? 解答:接触式:变阻器式、电阻应变式、电感式(涡流式除 外)、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿 敏等传感器。 非接触式:涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态 图像传感器等。 可以实现非接触测量的是:电容式、光纤式等传感器。 3-10 欲测量液体压力,拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式 传感器,请绘出可行方案原理图,并作比较。 3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa ,把它和一台灵敏度调到 0.005V/pC 的电荷放大器连接,放大器的输出又接到一灵敏度已调到 20mm/V 的光线示波器上记录,试绘出这个测试系统的框图,并计算其总 的灵敏度。 解:框图如下 各装置,如果忽略负载效应,则总灵敏度S 等于各装置灵敏度相 S=?x/?P=90?0.005?20=9mm/MPa。3-12 光电传感器包含哪儿种类型?各有何特点?用光电式传感器可 以测量哪些物理量? 解答:包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作 的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种。


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